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RÉVOLUTION DE LA SINUSOÏDE
Revolution of a sine curve, Sinus Drehfläche

Surface étudiée en 2012 par G. Claeser et P. Calvache.
Nom maison, si vous avez mieux, je suis preneur...

 
Équations cylindrique et cartésienne :  et .
Paramétrisations cartésiennes :
 
1) Comme surface de révolution de la sinusoïde  autour de Oz.

2) Comme surface de translation , lieu des milieux des segments joignant les deux hélices circulaires symétriques : .
3) Comme surface de révolution d'une des hélices précédentes : 

La révolution de la sinusoïde est la surface de révolution obtenue par la rotation d'une sinusoïde autour de son axe de translation.

Mais il est remarquable que cette surface est aussi obtenue par translation d'une hélice circulaire sur une hélice symétrique de la première par rapport à son axe (comparer avec l'hélicoïde droit qui est obtenu par translation d'une hélice sur elle-même).
Elle est donc aussi obtenue par rotation d'une hélice circulaire autour d'une génératrice du cylindre sur lequel celle-ci est tracée.
 
 
La section de cette surface par un cylindre tangent à l'axe et passant par les sommets est donc formée de deux hélices circulaires symétriques.

Remarque (M. de la Palisse) : ces hélices sont les... hélices de cette surface de révolution....


 
Il existe évidemment d'autres courbes obtenues par révolution d'une sinusoïde, comme par exemple : .

Ne pas confondre avec l'onduloïde, et comparer avec la boite à oeufs.

Voir sur cette page un polyèdre à faces losanges approchant cette surface.
 
 


La tour Gherkin à Londres, a été peu ou prou construite sur ce modèle.


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© Robert FERRÉOL  2014