surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

SELLE POUR SINGE
Monkey saddle, Affensattel

Équation cylindrique : .
Paramétrisation cartésienne : .
Équation cartésienne : .
Surface cubique.

Surface en forme de selle permettant de mettre les pattes mais aussi la queue du singe (le singe n'étant pas ici la monture, mais le cavalier !).

Par le point O (qui est un méplat de la surface) passent 3 droites réelles de la surface, faisant entre elles des angles de 120° (en rouge ci-dessus) : le point O est un point d'Eckardt de la surface ; Par le point à l'infini de Oz, qui est point singulier de la surface, passent les 3 autres droites de la surface, qui sont également réelles, mais à l'infini.
est aussi un ombilic
 
 
Généralisation : surface à col où aboutissent n vallées et n montagnes :  (donc surface à symétrie de rotation).
Le cas n = 2 donne la selle de cheval ou paraboloïde hyperbolique et le cas n = 3 la selle pour singe.
Proposition d'appellation par Paul Micaelli : selle pour pieuvre...
Autre surface avec 3 vallées, 3 montagnes :  ; mais la selle n'est pas confortable, il n'y a pas de plan tangent en O (c'est un cône , cf. le parapluie de Cartan).

Comparer avec la surface d'Enneper.
 
 
surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL  2014