surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

SOMME CONNEXE DE DEUX SURFACES
Connected sum of two surfaces, zusammenhängende Summe zweier Flächen





La somme connexe de deux surfaces;connexes  et  est la surface, définie à homéomorphisme près, obtenue en retirant un ouvert homéomorphe à un disque à chacune des surfaces, et en identifiant les bords ; notation : , voire 2S pour la somme de deux surfaces homéomorphes.

Exemples :
    - la somme connexe de deux sphères est une sphère :  (en fait la sphère est l'élément neutre de cette opération).
    - la somme connexe de deux plans projectifs réels est une bouteille de Klein.
    - la somme connexe de trois plans projectifs réels (donc d'une bouteille de Klein et d'un plan projectif) est topologiquement équivalente à la somme d'un tore et d'un plan projectif réel :  ; on obtient la surface de Dick.

Le théorème de classification des surfaces compacte sans bord énonce qu'une telle surface est soit du type  (n entier naturel), autrement dit, tore à n trous (si elle a deux faces), soit  (n entier > 0), si elle n'a qu'une face.
On peut imager ce théorème en disant que toute surface compacte sans bord est homéomorphe à une sphère munie d'un certain nombre de poignées classiques (des tores) et de poignées de Möbius (des plans projectifs), 2 poignées de Möbius pouvant être échangées avec une poignée classique, à condition qu'il reste au moins un autre poignée de Möbius.

Voir aussi la caractéristique d'Euler-Poincaré.

Comparer avec la somme connexe avec la composition des noeuds.
 
 
surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL 2013