surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

POIRE DE TANNERY
Tannery's pear, Tannerische Birne

Surface découverte par Tannery en 1892 (bulletin des sciences mathématiques, page 190).
Jules Tannery (1848 - 1910)  : mathématicien français.

 
Paramétrisation cartésienne : .
Équation cylindrique : .
Équation d'une géodésique donnée par  pour .

Rotation d'un huit "normal" et complet (k = 1).

La poire de Tannery est la surface de révolution engendrée par la rotation autour de son axe d'une demi-lemniscate de Gérono ayant subi une affinité de rapport k  (la rotation du huit complet étant parfois appelé "sablier" de Tannery).
 
Il est remarquable que pour , les géodésiques de cette surface sont fermées, et en forme de huit courbé, excepté les méridiennes (les surfaces dont les géodésiques sont fermées sont appelées "surfaces de Zoll").

De plus, l'équation ci-dessus montre que ce sont des courbes algébriques, et Tannery a montré qu'elles sont toutes de même longueur (donc de même longueur qu'une méridienne et du double de longueur de la parallèle de longueur maximum).

Comme pour la sphère, on voit bien que les parallèles ne sont pas des géodésiques, excepté celle de longueur maximum.


 
surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

© Robert FERRÉOL  2014