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TORE (NOTION TOPOLOGIQUE)
(Topological) torus, (topologischer) Torus


En tant que notion topologique, le tore, ou sphère à une anse, désigne tout espace topologique homéomorphe au produit cartésien d'un cercle par lui-même : , comme le tore à gorge classique, ou le tore de Clifford ou , ou encore le tore polyédrique plat.

Tore obtenu par la commande maple : tubeplot([cos(t),0,0],t=0..2*Pi,radius=2+sin(t)), proche d'une sphère à tunnel

 

Caractérisation : surface compacte connexe orientable de genre 1 (ou de caractéristique d'Euler-Poincaré nulle). Sa courbure de Gauss moyenne est donc nulle.
 

Le tore est l'une des 3 surfaces obtenues en identifiant, ou concrètement, cousant, les côtés opposés d'un carré :

On coud les côtés opposé entre eux dans le même sens : on obtient un tore.
On coud les côtés opposés  , un couple dans le même sens, l'autre en sens contraire : on obtient une bouteille de Klein

On coud les côtés opposés en sens contraires : on obtient un plan projectif.


 
 
Le nombre chromatique du tore (nombre minimal de couleurs nécessaires pour colorier les pays d'une carte de sorte que deux pays ayant au moins une frontière commune soient de couleur distinctes) est égal au nombre maximal de pays d'une carte dont les pays ont tous 2 à 2 au moins une frontière commune et vaut 7.

Ci-contre, un exemple de carte à 7 pays tracée sur le tore, chaque pays touchant les 6 autres.

Le polyèdre de Szillassi réussit la prouesse de fournir une version polyédrique de cette carte.
 


Voir aussi la surface du sinus et l'octahémioctaèdre qui réalisent des immersions du tore.

Le tore se généralise au tore de dimension n.
 
 
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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2013