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SURFACE DE LA TOUR À PRESSION CONSTANTE, ou ENTONNOIR
Constant pressure tower surface or funnel surface, Fläche des Turms mit konstantem Druck oder Trichterfläche

Equation cylindrique :  (tour) ou , soit  (entonnoir).
Paramétrisation cartésienne :  (tour).
Paramétrisation cartésienne où les lignes de coordonnées sont les lignes asymptotiques :  (vue ci-contre).

La tour à pression constante est la surface de révolution obtenue en faisant tourner une logarithmique autour de son asymptote.
Son nom vient de ce que, cette surface étant remplie d'un matériau homogène, la pression exercée sur toute section horizontale par la partie supérieure est constante.
 
Obtention de cette équation :
La pression à l'altitude z vaut  ; supposant P constante, et dérivant, on obtient l'équation différentielle :
qui donne immédiatement le résultat, avec .
Remarque : si l'on tient compte de la variation de g avec l'altitude, , on obtient la surface , avec , représentée ci-contre.

Si la première possédait une droite asymptote, celle-ci possède un cylindre asymptote. Remarquons que cette tour, prolongée à l'infini, aurait une masse infinie, mais un poids fini...

Voir aussi la trompette de Gabriel.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2012