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SURFACE DE TRANSLATION
Translation surface, Schiebefläche (oder Translationsfläche)


Paramétrisation cartésienne : .
Lorsque les génératrices sont planes : .
Équation cartésienne (cas particulier) : .
Équation aux dérivées partielles : .

Une surface de translation est une surface qui est réunion de courbes translatées les unes des autres ;
c’est donc une surface résultant de la translation d’une courbe (première génératrice) le long d’une autre (deuxième génératrice) ; cette définition est symétrique en ce sens que la translation de la deuxième génératrice le long de la première donne la même surface.
 
Par exemple, la surface  est obtenue comme translation de la courbe rouge  le long de la parabole bleue  ou bien l'inverse.

Une surface de translation est donc un cas particulier de surface de Darboux.
La somme de Minkovski de deux sous-ensembles  et  de l'espace étant définie comme l'ensemble des points M tels que  où  décrit  et  décrit , une surface de translation peut donc être définie comme la somme de Minkovski de deux courbes.

On obtient une définition équivalente en considérant les surfaces lieux géométriques des milieux des segments dont les extrémités décrivent deux courbes ("midsurface" en anglais).

Exemples :
    - le plan (cas où les deux génératrices sont des droites)
    - les cylindres (cas où la première génératrice est une droite)
    - les paraboloïdes hyperbolique et elliptique (les deux génératrices sont des paraboles), seules quadriques de translation.
    - l'hélicoïde droit (les deux génératrices sont des hélices circulaires)
    - le dôme de Bohème (les deux génératrices sont des cercles)
    - la boite à œufs (les deux génératrices sont des sinusoïdes)
    - la révolution de la sinusoïde (les deux génératrices sont des hélices circulaires)
    - la surface de Scherk
 
 

et les surfaces z = f(x) g(y) ?
 
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© Robert FERRÉOL  2006