surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

VARIÉTÉ
Variety (or manifold), Varietät (oder Mannigfaltigkeit)


Nom donné par Beltrami en 1869.
Autre nom : multiplicité.

Une variété topologique de dimension n est un espace topologique localement homéomorphe à l'espace euclidien de dimension n ou au demi-espace (i.e. dont tout point possède un voisinage homéomorphe à   ou ) .

Les points ayant un voisinage homéomorphe au demi-espace forment le "bord" de la surface ; une variété sans bord est dite simple.

Exemples :
    - l'espace euclidien de dimension .
    - la sphère de dimension
    - le tore de dimension

Les variétés de dimension un sont les courbes (topologiques), de dimension 2 les surfaces (topologiques) , de dimension 3 les espaces (topologiques tridimensionnels).
 

Le théorème de plongement de Whitney affirme que toute variété de dimension n peut être plongée (c'est-à dire représentée sans cassure ni intersection) dans .
 
 
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© Robert FERRÉOL 2008