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SURFACE DE VÉRONÈSE
Veronese surface, veronesesche Fläche



 
 
Giuseppe Veronese (1854-1917) : mathématicien italien.
Voir aussi wikipedia anglais, BERGER, page 47.

 
Paramétrisation cartésienne : , avec .

La surface de Véronèse est l'image de la sphère de dimension 2 quotientée par la relation d'antipodie (autrement dit le plan projectif réel), par l'application : .

Cette application étant injective, la surface de Véronèse est une surface (i.e. une variété de dimension 2) sans singularité plongée dans  (puisqu'incluse dans l'hyperplan  de ) et homéomorphe au plan projectif réel.

La "projection"  détermine un homéomorphisme de la surface de Véronèse sur son image, laquelle est donc un plongement du plan projectif réel dans .

Par contre, toutes les "projections" de ce type de cette surface dans , appelées surfaces de Steiner, ont des singularités :
Par exemple, la "projection"  envoie la surface de Véronèse sur la surface romaine, et la projection  l'envoie sur le bonnet croisé.
 
 
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© Robert FERRÉOL 2014