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SURFACE MINIMALE DE RIEMANN FINIE
Finite Riemann minimal surface, endliche riemannsche Minimalfläche

Surface étudiée par David Hoffman et Hermann Karcher in 1993.
Liens : 
www.indiana.edu/~minimal/archive/Spheres/Planar/FiniteRiemann/web/index.html
www.indiana.edu/~minimal/archive/Harmonic/harmonic/(1,2,2)x2+(0,2,2)/web/index.html
http://virtualmathmuseum.org/Surface/lopez-ros/lopez-ros.html
www.indiana.edu/~minimal/research/claynotes.pdf p 29

 
Paramétrisation cartésienne :  avec .
Les vues de cette pages sont faites avec k = 3/10.

La surface minimale de Riemann finie est la surface minimale obtenue en prenant  (puis ) dans la paramétrisation de Weierstrass d'une surface minimale.
Elle possède 2 nappes infinies du type de celles du caténoïde et une nappe infinie asymptote à un plan (d'où l'appellation "finie", par opposition à la surface minimale de Riemann originelle ayant une infinité de nappes planaires).

Notons que si on les prolonge, les nappes s'intersectent, contrairement à celles de la surface de Costa. Voir ici une surface du même type, non minimale, mais harmonique, dont les nappes ne s'intersectent pas.
 
La surface minimale de Riemann finie a même forme que les surfaces cubiques d'équations  et  ....

cylindre asymptote x²+y²=a²

cône asymptote x²+y²=z²
 
... ou encore que la surface sextique d'équation , ainsi que la surface transcendante d'équation .
Les deux ont pour droites asymptotes les droites .

 

Une Riemann finie, par Alain Esculier.


Une Riemann finie en fil de fer par Christoph Soland, Gymnase du Bugnon, Lausanne,
voir à surface de Dyck.

Gravure de cette surface, par Patrice Jeener


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© Robert FERRÉOL 2015