Notion introduite par Weingarten en 1861, puis étudiée par Hopf en 1951. Julius Weingarten (1836-1910) : mathématicien allemand. Lien : www.encyclopediaofmath.org/index.php/Weingarten_surface REF : [KÜHNEL] page 93

Une surface est dite de Weingarten s'il existe une relation indépendante des paramètres entre la courbure moyenne et la courbure de Gauss, ou ce qui revient au même, une relation entre les deux courbures principales.

Exemples :
Il y a évidemment les surfaces à courbure moyenne constante, ou à courbure de Gauss constante (dont les surfaces développables), mais aussi toutes les surfaces de révolution (éliminer entre les deux expressions des courbures donne une relation entre elles ; par exemple, l'ellipsoïde de révolution  présente la relation  entre ses courbure méridienne et parallèle).
Théorème de Beltrami et Dini (1865) : les surfaces réglées qui sont de Weingarten sont les surfaces développables et les hélicoïdes réglés.
Théorème de Voss (1959) : les surfaces compactes analytiques de genre 0 qui sont de Weingarten sont forcément des surfaces de révolution ; voir par exemple le cas où les courbures sont proportionnelles.
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

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