Ce profil a été avancé pour celui de la tour Eiffel, mais ce texte, qui étudie cette surface, dément cette proposition.

 

Equation cylindrique :  (avec k > 0 pour l'entonnoir, et k < 0  pour la tour), soit  . Paramétrisation cartésienne : . Première forme quadratique fondamentale : . Deuxième forme quadratique fondamentale : . Dans le cas où k = 1, paramétrisation cartésienne où les lignes de coordonnées sont les lignes asymptotiques :  (vue ci-contre).

La tour à pression constante est la surface de révolution obtenue en faisant tourner une logarithmique autour de son asymptote.
Son nom vient de ce que, cette surface étant remplie d'un matériau homogène, la pression exercée sur toute section horizontale par la partie supérieure est constante.
 

Obtention de cette équation : La pression à l'altitude z vaut  ; supposant P constante, et dérivant, on obtient l'équation différentielle : qui donne immédiatement le résultat, avec . Remarque : si l'on tient compte de la variation de g avec l'altitude, , on obtient la surface , avec , représentée ci-contre. Si la première surface possédait une droite asymptote, celle-ci possède un cylindre asymptote. Remarquons que cette tour, prolongée à l'infini, aurait une masse infinie, mais un poids fini...

Voir aussi la trompette de Gabriel.
 
 

surface suivante

surface précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2024