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ALYSOÏDE
Alysoid

Courbe étudiée par Cesàro en 1886.
Du grec Alusion "petite chaîne".

 
Équation intrinsèque 1 : , b non nul.
Équation intrinsèque 2 : .
Paramétrisation cartésienne : ,  ()
Courbe transcendante.

 
Les alysoïdes sont les courbes telles que lorsqu'on les fait rouler sur une droite, le centre de courbure de la courbe au point de contact décrit une parabole d'axe perpendiculaire à la droite, ne rencontrant pas cette droite (ici, la parabole ) ; voir à courbe de Mannheim.
Lorsque a = b (k = 1) , on obtient la chaînette:.
Lorsque a = 2b (k = 1/2), on obtient la paramétrisation : .

Dans le cas où b est nul, on obtient une courbe différente, cas particulier de pseudo-spirale de Pirondini , dénommée "antiloga", dont les caractéristiques suivent :
 
Paramétrisation cartésienne :
().

 
 
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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2015