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COURBES 3D, ou courbes "gauches"

Voir les notations ci-dessous.
 
 
A B
C
DEFGH
IJKLM
NOPQR
STUVWXYZ


ALGÉBRIQUE 3D (COURBE/)

ANNEAUX DE BORROMÉE

ANAMORPHOSE

ARCHYTAS (COURBE D'/)

ARÊTE DE REBROUSSEMENT D'UNE SURFACE RÉGLÉE DÉVELOPPABLE.

ASYMPTOTIQUE D'UNE SURFACE (LIGNE/)

ASYMPTOTIQUES DU TORE

BALLE DE TENNIS (COUTURE DE/)

BERTRAND (COURBE DE/)

BÉZIER (COURBE DE / 3D)

BICYLINDRIQUE

BIQUADRATIQUE

BITORIQUE

BORROMÉE (ANNEAUX DE/)

BRACHISTOCHRONE

BRUNNIEN (ENTRELACS/)

CAPAREDA (COURBES DE/)

CATALAN (HÉLICE DE/)

CERCLE GAUCHE

CERCLE GEODESIQUE

CERCLE CUBIQUE

CHAINETTE SUR UNE SURFACE

CHAINETTE CONIQUE

CHAINETTE CYLINDRIQUE

CHAINETTE ELECTRODYNAMIQUE

CHAINETTE SPHÉRIQUE

CLÉLIE

CONIQUE SPHÉRIQUE

CONTOUR APPARENT

COURONNE SINUSOÏDALE

COURONNE TANGENTOÏDALE

COURBURE (LIGNE DE/)

COURBURE CONSTANTE (COURBE A /)

COUTURE DE BALLE DE TENNIS

CRÊPE (COURBE DE LA/)

CRÈTE (LIGNE DE/)

CUBIQUE 3D

CYCLIQUE SPHÉRIQUE

CYCLOÏDE SPHÉRIQUE

CYLINDRIQUE

CYLINDRO-CONIQUE (COURBE/)

DÉCLIVITÉ EXTRÉMALE (LIGNE DE/)

DÉFÉRENTE

DÉVELOPPANTE

DÉVELOPPÉE

DEXTRE (COURBE 3D/)

ÉCHELLE DE JACOB

ÉCOULEMENT (LIGNE D'/)

ELLIPSE SPHÉRIQUE

ENTRELACS

ENVELOPPE D'UNE FAMILLE DE COURBES A UN PARAMETRE

ÉPICYCLOÏDE SPHÉRIQUE

FAÎTE (LIGNE DE/)

FENÊTRE DE VIVIANI

FESTON DE TOUPIE

GÉODÉSIQUE

GÉODÉSIQUE (CERCLE/)

GÉODÉSIQUE DU TORE

GRAPHES

GYROSCOPE (COURBE DU/)

HÉLICE

HÉLICE CATÉNOÏDIQUE

HÉLICE CIRCULAIRE

HÉLICE CONIQUE

HÉLICE ELLIPTIQUE

HÉLICE DU PARABOLOÏDE DE RÉVOLUTION

HÉLICE SPHÉRIQUE

HEXAGRAMME

HIPPOPÈDE D'EUDOXE

HOROPTÈRE

HUIT (NUD DE/ OU EN/)

HYPOCYCLOÏDE SPHÉRIQUE

INDICATRICE SPHÉRIQUE DE COURBURE (D'UNE COURBE 3D)

INDICATRICE SPHÉRIQUE DE TORSION (D'UNE COURBE 3D)

ISOHYPSE

LIGNE TRACÉE SUR UNE SURFACE
LIGNE
    DE COURBURE, ASYMPTOTIQUE, GÉODÉSIQUE

LIGNE TOPOGRAPHIQUE :
    DE NIVEAU, DE PENTE, DE TALWEG, DE CRÊTE

LIGNE D'ÉCOULEMENT

LIGNE DE CHAMP MAGNÉTIQUE

LISSAJOUS (COURBE 3D DE/ ou NUD DE/)

LOXODROMIE D'UNE SURFACE

LOXODROMIE DE LA SPHÈRE

LOXODROMIE DU TORE

MAGNÉTIQUE (LIGNE DE CHAMP/)

NOEUD

NUD DE (EN) HUIT

NUD DE LISSAJOUS

NUD POLYGRAMMIQUE

NUD TORIQUE

NUD DE TRÈFLE

PAPPUS (SPIRALE CONIQUE DE/)

PARABOLE GAUCHE

PARALLÈLE (COURBE/)

PARTAGE DES EAUX (LIGNE DE/)

PELURE D'ORANGE (COURBE DE LA/)

PENDULE SPHÉRIQUE (COURBE DU/

PENTE (LIGNE DE/, ou LIGNE DE PLUS GRANDE/)

PENTAGRAMME

PIRONDINI (SPIRALE CONIQUE DE/

POLYGRAMME ENTRELACÉ

POURSUITE (COURBE DE/)

PRÉCESSION CONSTANTE (COURBE DE/)

QUARTIQUE 3D

ROSACE CONIQUE

SATELLITES (COURBE DES/)

SEIFFERT (SPIRALE SPHÉRIQUE DE/)

SENESTRE (COURBE 3D/)

SINUSOÏDE CYLINDRIQUE

SINUSOÏDE SPHÉRIQUE

SOLÉNOÏDE

SOLÉNOÏDE TORIQUE

SPHÉRIQUE

SPHÉRO-CYLINDRIQUE

SPIRALE CONIQUE HYPERBOLIQUE

SPIRALE CONIQUE DE PAPPUS

SPIRALE CONIQUE DE PIRONDINI

SPIRALE SPHÉRIQUE

SPIRIQUE

STRICTION DUNE SURFACE RÉGLÉE NON DÉVELOPPABLE (LIGNE DE/)

TENNIS (COUTURE DE BALLE DE/)

TALWEG (LIGNE DE/)

TOPOGRAPHIQUE (LIGNE/)

TORIQUE (COURBE/)

TORIQUE (NOEUD/)

TORSION CONSTANTE (COURBE A /)

TOUPIE (FESTON DE/)

TRACTOIRE

TRÈFLE (NUD DE/)

TROCHOÏDE SPHÉRIQUE

VASQUES 3D

VIVIANI (FENÊTRE OU COURBE DE/)


NOTATIONS

(G) : courbe en cours détude.

M : point courant de la courbe.

(O,,,) repère orthonormé direct, daxes Ox , Oy et Oz.

() : coordonnées cartésiennes de M.

() : coordonnées cylindriques de M.

(r, q, l) ou (r, q, j) : coordonnées sphériques de M (q est la longitude, l est la latitude et j la colatitude).

, vecteur vitesse, V : vitesse algébrique.

, vecteur accélération.

(T) : tangente.

(N) : normale principale.

(B) : binormale.

s : abscisse curviligne

()

(voir aussi cette page pour l'abscisse curviligne d'une courbe tracée sur une surface)

: vecteur tangent.

V : vitesse absolue ().

: vecteur normal (principal) ; le plan (M,,) est le plan osculateur en M.

: centre de courbure en M.

: vecteur binormal = .

: rayon de courbure, toujours positif ou nul.
est l'angle entre  et , donc entre deux tangentes infiniment voisines ; j est l'angle de courbure ; il représente la longueur du chemin parcouru par l'extrémité du vecteur tangent attaché à un point fixe.

: rayon de torsion pour une courbe gauche.
dy , défini par  est l'angle entre deux plans osculateurs infiniment voisins ; la convention de signe que nous avons prise, dite convention de Darboux, est telle que les courbes dextres ont une torsion positive ; son signe est indépendant du sens de parcours ; y est l'angle de torsion ; il représente la longueur du chemin parcouru par l'extrémité du vecteur binormal attaché à un point fixe.

On a les formules de Frénet :.

: courbure ;  : torsion.

Système déquations, paramétrisation cartésienne : caractérisation en x, y et z.

Système déquations, paramétrisation cylindrique : caractérisation en r, q et z.

Système déquations, paramétrisation sphérique : caractérisation en r, q et l.
 
 
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