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CERCLE GAUCHE
Skew circle, schiefer Kreis


Courbe étudiée par Monge en 1771, puis par Cesaro en 1896 [geometria intrinseca, p.144] qui l'a ainsi nommée.
Autres noms : courbe à courbure constante, courbe de Monge.
Voir [Loria 3d] p. 99

 
Équation intrinsèque : .
Paramétrisation : , avec  ().
Prenant , on obtient :
.

Ci-contre, le cas g(t) = t, avec animation de la sphère osculatrice.

Un cercle gauche est une courbe gauche à courbure constante ; une condition nécessaire et suffisante, dans le cas non plan (torsion non nulle), est que le rayon de courbure soit égal au rayon de la sphère osculatrice, ou que la sphère osculatrice soit centrée au centre de courbure (voir les notations).

On peut aussi considérer les courbes à torsion constante :
 
Équation intrinsèque : .
Paramétrisation : , avec  ().
Prenant , on obtient :
.

 
Le cas g(t) = t donne la courbe : (cf. centrale 2 88) :

L'hélice circulaire (y compris le cercle), est la seule courbe à courbure et torsion constantes.

Voir aussi les cercles géodésiques.
 
 
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© Robert FERRÉOL 2018