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VASQUE 3D
Basin 3D, Brunnenbecken 3D


 


 
 

Projection sur un plan contenant Oz : vasque 2D


Projection sur xOy : rosace

 
Nom maison.

 
Paramétrisation cartésienne :  n > 0.
Équation cylindrique : .

La vasque  est l'image de la couronne sinusoïdale par la transformation  ; géométriquement, c'est donc la projection centrale de centre O de cette couronne sur le paraboloïde de révolution.

Les projections sur les plans contenant Oz sont les vasques 2D et les projections sur le plan xOy sont les rosaces.
 
 
Animations montrant comment la vasque 3D est la projection centrale sur un paraboloïde d'une couronne sinusoïdale ainsi que la projection orthogonale  d'une rosace.
n = 3

n = 2

n = 5/2

 
Remarque : pour n =1, la vasque , tracée dans le plan bx = az, n'est autre qu'une ellipse.

 
On peut "relever sur un paraboloïde" de la même façon toute courbe en cordonnées polaires  en  .

Voici par exemple un "relèvement" de conchoïde de rosace.

Comparer avec les clélies et les rosaces coniques.
 
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© Robert FERRÉOL 2012