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PARABOLOÏDE DE RÉVOLUTION
Paraboloid of revolution, Drehparaboloid

Le paraboloïde de révolution est la surface obtenue par révolution d'une parabole autour de son axe.
 
Équation cylindrique : .
Équation cartésienne : .
Quadrique.
Paramétrisation cartésienne : ()
Première forme quadratique fondamentale : .
Élément d'aire : .
Deuxième forme quadratique fondamentale : 
Courbure totale : 
Tous les points sont elliptiques et il y a un ombilic : le sommet O.
Volume du bol paraboloïdique de hauteur h, le cercle sommital étant de rayon R () :  (moitié du cylindre circonscrit).
Aire de ce bol : .

 
Autre paramétrisation :  (les lignes de coordonnées sont des ellipses).

Courbes remarquables tracées sur le paraboloïde de révolution :
 - les lignes de courbure sont les parallèles (cercles) et les méridiennes (paraboles).
 - il n'y a pas de ligne asymptotique.
 - les géodésiques sont les courbes solutions de : .
  - les hélices.

  - les vasques 3D.
 
On obtient physiquement un paraboloïde de révolution en faisant tourner un liquide à vitesse constante autour d'un axe.

Voir plus généralement les paraboïdes elliptiques.
 

Le four solaire d'Odeillo dans les Pyrénées.
Voir le principe à parabole.

Antenne parabolique

 
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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2016