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BICYLINDRIQUE
Bicylindrical curve, dizylindrische Kurve

Les bicylindriques sont les courbes intersections de deux cylindres de révolution.
 
Dans le cas de 2 cylindres orthogonaux de rayons a et b, et d'axes distants de 2c :
Système díéquations cartésiennes :.
Biquadratique.
Paramétrisation cartésienne : .
Equation cartésienne de la projection sur xOy :  (voir la courbe d'Alain).
Aire de la portion de cylindre délimitée par chaque composante, pour a £ b et c = 0, donnée par une intégrale elliptique de deuxième espèce : , se réduisant à 4a2 pour a = b.

Cas a = b :
 La courbe est invariante par les 2 retournements qui échangent les deux cylindres.

c = 0 : c'est la réunion de deux ellipses d'excentricité  se coupant en leurs sommets secondaires à angle droit.

 
 

c petit.


 
 

c = a /2

Cas a < b ;
 

(ici c = 0) : courbe à deux composantes.


: courbe en huit courbé similaire à l'hippopède.
Voir la courbe d'Alain.

: courbe à une composante.

 
On peut remarquer que la bicylindrique est tracée sur l'ellipsoïde .
Par dilatation, on peut ramener l'ellipsoïde à une sphère, les deux cylindres devenant, eux, elliptiques. L'intersection obtenue est une des possibilités de la couture de balle de tenis.

 
Les enroulements des courbes d'isoénergie du pendule pesant sont les bicylindriques intersections de cylindres d'axes perpendiculaires.

 
Le Joaillier suisse Philippe Mingard utilise des bicylindriques dans ses créations (cas a = b, c petit) ; il trouve que cette courbe est  "la manifestation de la simplicité et de la pureté incarnées".

cf. aussi dans ce cas la couture de la balle de tennis, ou la courbe de la crêpe, autres courbes invariantes par retournement.


 

Les poutres de mon chalet...

Station Botzaris, dans le métro parisien.

Les luminaires de mon escalier

De nombreux autres exemples sur la page du mathouriste !


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© Robert FERRÉOL  2011