La méthode de Newton appliquée à la résolution approchée d'une équation complexe du type  , où f est une fonction polynomiale, consiste à étudier les suites récurrentes définies par  où , qui lorsqu'elles convergent, convergent (rapidement) vers une solution de l'équation, c'est-à-dire vers l'une des racines du polynôme.

Le "bassin d'attraction" de chaque solution de  est l'ensemble des valeurs de  pour lesquelles la suite converge vers cette solution.

Le fractal de Newton associé à f est la frontière commune de ces bassins d'attraction.

L'exemple classique est le cas où  ; il y a trois bassins correspondant aux trois racines 1, j, j² de f, colorés en rouge, vert, jaune ci-dessus.

On a donc un exemple de 3 ouverts du plan ayant la même frontière. Ce phénomène est possible avec des ouverts connexes, voir les lacs de Wada.

Voir aussi les ensembles de Julia.
 
 
 

fractal suivant

fractal précédent

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2014