Surface minimale de Catalan

SURFACE MINIMALE DE CATALAN
Catalan's minimal surface, Catalansche Minimalfläche

Surface étudiée en 1855 par Catalan.
Eugène Charles Catalan (1814-1894) : mathématicien franco-belge.

Paramétrisation cartésienne :

.
Surface minimale simplement périodique.

La surface minimale de Catalan est la surface obtenue en prenant (puis ) dans la paramétrisation de Weierstrass d'une surface minimale : .

Si l'on pose dans la paramétrisation ci-dessus, on obtient ; les lignes de coordonnée à r constant se projettent sur un plan horizontal en des trochoïdes, et les lignes de coordonnées à v constant sont des paraboles.
De plus, la section de la surface de Catalan par xOy est une cycloïde, qui est une géodésique de la surface.

Ci-contre, vue animée des surfaces "associées" à la surface de Catalan, surfaces obtenues en prenant dans la paramétrisation de Weierstrass. Leur paramétrisation est .

Voici le texte original de Catalan où il publie sa surface comme exemple d'application d'une formule générale pour les surfaces minimales :

Ne pas confondre avec les surfaces de Catalan.

Surface minimale de Catalan, par Alain Esculier

surface suivante surface précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Si l'on pose dans la paramétrisation ci-dessus, on obtient ; les lignes de coordonnée à r constant se projettent sur un plan horizontal en des trochoïdes, et les lignes de coordonnées à v constant sont des paraboles. De plus, la section de la surface de Catalan par xOy est une cycloïde, qui est une géodésique de la surface.
Ci-contre, vue animée des surfaces "associées" à la surface de Catalan, surfaces obtenues en prenant dans la paramétrisation de Weierstrass. Leur paramétrisation est .