Spirale de Galilée

SPIRALE DE GALILÉE
Galileo's spiral, Galileische Spirale

Courbe étudiée par Fermat en 1636.
Galilée (1564-1642) : physicien et astronome italien.

Équation polaire réduite :

.
Abscisse curviligne :

(rectification algébrique si a = 0, elliptique sinon).

La spirale de Galilée est la trajectoire d'un point se déplaçant d'un mouvement uniformément accéléré sur une droite d’un plan, cette droite tournant, elle, uniformément autour d'un de ses points.

L'équation polaire générale d'un tel mouvement est donnée, avec les notations cinématiques classiques, par :

qui après rotation donne bien une équation polaire du type ci-dessus.
La trajectoire d'un corps soumis à la pesanteur (en négligeant les frottements, et sur une portion petite par rapport à la distance au centre de la terre) dans le plan de l'équateur rapporté à un référentiel terrestre est une portion de spirale de Galilée. Galilée avait posé le problème de cette trajectoire, d'où le nom donné à cette spirale.

La spirale de Galilée ne présente un rebroussement en O que pour a =0 :

La spirale de Galilée s'obtient comme roulette du mouvement associé au roulement d'une parabole sur une spirale d'Archimède.

La spirale de Galilée est aussi un cas particulier de courbe isochrone de Varignon.

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