Denteée d'une courbe

DENTELÉE D'UNE COURBE
Notched curve, gezahnte Kurve

Comment denteler une courbe ?

Soit h une fonction impaire croissant sur de -1 à 1 (par exemple ou h = th) et posons ; la courbe de H sur présente n dents externes et n dents internes, plus ou moins crénelées suivant que k est plus ou moins grand, et plus ou moins hautes suivant que q est plus ou moins grand ; ci-contre, n = 5, k = 10, q = 2.
On courbe ensuite ce crénelage comme suit :

Si la courbe centrale est paramétrée sur par , la courbe dentelée est paramétrée par
Ci-contre, cas du cercle ; la courbe correspondante, d'équation polaire , s'appelle "la roue dentée".

Si le paramètre t n'est pas proportionnel à l'abscisse curviligne, les dents ne sont pas de longueurs égales, comme on le voit ici pour le cas d'un huit.
Pour obtenir des dents égales, il faut donc paramétrer par l'abscisse curviligne.

Voici l'exemple de la cycloïde, qui se paramètre facilement par l'abscisse curviligne ; les dents sont bien égales.

courbe suivante courbe précédente courbes 2D courbes 3D surfaces fractals polyèdres

Soit h une fonction impaire croissant sur de -1 à 1 (par exemple ou h = th) et posons ; la courbe de H sur présente n dents externes et n dents internes, plus ou moins crénelées suivant que k est plus ou moins grand, et plus ou moins hautes suivant que q est plus ou moins grand ; ci-contre, n = 5, k = 10, q = 2. On courbe ensuite ce crénelage comme suit :
Si la courbe centrale est paramétrée sur par , la courbe dentelée est paramétrée par Ci-contre, cas du cercle ; la courbe correspondante, d'équation polaire , s'appelle "la roue dentée".
Si le paramètre t n'est pas proportionnel à l'abscisse curviligne, les dents ne sont pas de longueurs égales, comme on le voit ici pour le cas d'un huit. Pour obtenir des dents égales, il faut donc paramétrer par l'abscisse curviligne.
Voici l'exemple de la cycloïde, qui se paramètre facilement par l'abscisse curviligne ; les dents sont bien égales.