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ISOCHRONE PARACENTRIQUE
Paracentric
curve, parazentrische Isochrone
Problème posé par Leibniz en 1689 et résolu par Jacques Bernoulli en 1694. |
En prenant Oy comme verticale descendante, la
conservation de l'énergie donne Dans le cas particulier où Équations horaires du mouvement : Paramétrisation polaire : |
Une courbe isochrone paracentrique est une courbe telle que si une particule descend par gravité le long d'elle, la distance de la particule à un point fixe O est proportionnelle au temps, le champ de pesanteur étant supposé uniforme ; autrement dit, la particule s'éloigne (ou s'approche) de O à vitesse constante. | ![]() Lorsque la particule descend le long de la courbe rouge, la longueur du segment noir augmente à vitesse constante. |
Ci-dessus n'a été résolu qu'un cas
particulier ()
; dans les autres cas la courbe est en spirale autour de O.
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© Robert FERRÉOL
2004