Saucisse de Minkowski

SAUCISSE DE MINKOWSKI
Minkowski Sausage, Minkowskische Wurst

Hermann Minkowski (1864 -1904) : mathématicien allemand.
Autre nom : courbe de Koch quadratique de type 2.
Référence : Fractals: Endlessly Repeated Geometrical Figures

La saucisse de Minkowski est l'attracteur dans le plan des 8 similitudes de rapport 1/4 transformant (A, I) successivement en (A, B), (B, C), (C, D) , (D, E), (E, F), (F, G), (G, H), (H, I) (voir figure).
Sa dimension fractale est donc ln 8/ln 4 = 3/2.
En tant que L-système, le code est F–>F–F+F+FF–F–F+F avec un angle de 90 °.

Voici la suite des compacts convergeant vers cette courbe, en partant de [AI] :

Quatre saucisses de Minkowski dont les extrémités sont aux sommets d'un carré donnent l'île de Minkowski, parfois aussi dénommée "île de Koch quadratique".

Une autre courbe formée avec des segments à angles droit est parfois aussi appelée saucisse de Minkowski.
C'est une courbe fractale à trois barres, contour de l'île de Gosper d'ordre 4, de dimension fractale .
Nota : dans l'île de Minkowski, les segments sont horizontaux et verticaux, tandis que dans l'île de Gosper ils sont obliques.

Voir aussi la courbe de Koch quadratique de type 1.

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