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COURBE ISOTÈLE
Isotel curve, isotele Kurve


Notion étudiée par Lepiney en 1909.
Du grec iso "même" et têle "loin".

 
La courbe isotèle d'une courbe plane (G0) par rapport à un point O est le lieu des points situés à égale distance de O et de (G0), autrement dit, la courbe d'équidistance de (G0) et de O. Si M0 décrit (G0), la courbe isotèle est donc le lieu des points d'intersection de la médiatrice de [OM0] avec la normale en M0 ; c'est donc aussi le lieu des centres des cercles passant par O et tangents à la courbe (G0) ; l'isotèle n'est donc autre que la courbe dont la courbe de départ est l'orthotomique, autrement dit son "anti-orthotomique".
L'orthotomique étant l'image de la podaire dans une homothétie de centre et de rapport 2, l'isotèle n'est donc autre que l'image de l'antipodaire dans une homothétie de centre O et de rapport 1/2 ; la notion est donc tombée en désuétude.

Conclusion : à homothétie près, isotèle = antipodaire = orthocaustique.

Exemples :

    - la parabole est l'isotèle de sa directrice par rapport à son foyer.

    - une conique à centre est l'isotèle du cercle directeur centré en un foyer par rapport à l'autre foyer.

    - la courbe isotèle de l'ellipse par rapport à son centre est la courbe de Talbot.
 

Pour d'autres exemples, on se reportera à l'article antipodaire.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2009