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COURBE MÉDIANE DE DEUX COURBES
Median curve of two curves, MittelKurve zweier Kurven


Autre nom : courbe diamétrale de deux courbes.

 
Équation cartésienne de la courbe médiane parallèlement à Oy des deux courbes  et .
Équation polaire de la courbe médiane de pôle O des deux courbes  et .

La (courbe) médiane de deux courbes (G1) et (G2) parallèlement à une droite (D) est le lieu des milieux des points M1 de (G1) et M2 de (G2),  (M1 M2 ) restant parallèle à (D).

Exemples :
    - la courbe médiane de deux droites, parallèlement à une troisième, sécante aux deux premières, est une droite, passant par le point d'intersection des deux droites (et c'est bien une médiane du triangle formé par les 3 droites).
    - la courbe médiane d'une conique avec elle-même, pour une direction donnée, est toujours une droite, appelée diamètre de cette conique (et c'est un vrai diamètre dans le cas du cercle).
    - plus généralement, la courbe médiane d'une courbe algébrique de degré n avec elle-même est une courbe de degré n(n 1)/2.
    - la courbe médiane de deux coniques ayant un axe en commun, parallèlement à une perpendiculaire à cet axe, est une courbe polyzomale.
    - la courbe médiane parallèlement à Oy des deux courbes exponentielles et  est la chaînette.
    - la courbe médiane parallèlement àOx du demi-cercle :  et de la tractrice est la courbe des forçats .
Voir aussi le trident de Newton.

La (courbe) médiane de deux courbes (G1) et (G2) de pôle O est le lieu des milieux des points M1 de (G1) et M2 de (G2),  (M1 M2 ) passant par O ; cette notion est très proche de celle de cissoïdale et la notion précédente est en fait le cas où le pôle O est à l'infini.

Comparer avec la courbe médiatrice.
 
 
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© Robert FERRÉOL  2004