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SPIRALE ANALLAGMATIQUE
Anallagmatic spiral, anallagmatische Spirale


Courbe étudiée et ainsi nommée par C. Masurel en 2013.

 
Équation polaire :  ( n > 0) soit .
Paramétrisation polaire, pour .
Angle tangentiel polaire : .
Abscisse curviligne :  pour ,
pour n = 1 (provenant de ).
La tangente bleue au point d'intersection avec le cercle d'inversion
est la droite  . Ici, tracé pour n = 2.

Les spirales anallagmatiques sont les courbes d'équation polaire donnée ci-dessus.
Comme leur nom l'indique, et comme leur équation le montre, elles sont invariantes par inversion (de pôle O et de puissance a).
 
La branche extérieure au cercle d'inversion est asymptote à la spirale archimédienne d'indice 1/n et la branche intérieure est asymptote à la spirale archimédienne d'indice -1/n

 
Les spirales anallagmatiques sont les "roues" associées aux courbes de poursuite rectiligne (voir à couple roue/route).
Plus précisément, si on fait rouler comme ci-contre la spirale anallagmatique de paramètre n sur la courbe de poursuite de paramètre n (= vitesse du maître/vitesse du chien), le pôle de la spirale décrit l'asymptote (cas n1) ou la tangente sommitale (cas n < 1) de la courbe de poursuite.

 
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© Robert FERRÉOL  2013