Les roulettes à base rectiligne d'ellipse sont, comme leur nom l'indique, les lieux de points d'un plan mobile lié à une ellipse roulant sans glisser sur une droite. Lorsque l'ellipse est un cercle, ce sont des trochoïdes ; on pourrait donc aussi les appeler trochoïdes elliptiques.
 

Pour l'ellipse  et le point traceur  : Paramétrisation complexe :  où . Paramétrisation cartésienne : .

Cas particuliers :

1) Roulette du centre de l'ellipse () : il s'agit de la roulette elliptique de Sturm.
2) Roulette d'un foyer : roulette elliptique de Delaunay.
 

3) Roulette d'un sommet principal ( pour a > b) : L'aire d'une arche est égale à .
4) Roulette d'un sommet secondaire (pour a > b ) : L'aire d'une arche est égale à .

Voir cette page interactive sur les roulettes associées au roulement d'une ellipse sur une ellipse ; lorsque l'ellipse de base est aplatie (excentricité maximale), on obtient les roulettes précédentes.
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL  2024