Scarabée

SCARABÉE
Beetle curve, Skarabeuskurve

Courbe figurant sous ce nom en 1857 dans le manuel des candidats à l'Ecole polytechnique, rédigé par Catalan, puis au féminin, dans le traité d'analyse de Laurent.

Équation polaire :

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Equation cartésienne :

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Equation polaire dans le cas a = b, dans un repère tourné de p/2 :

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Sextique rationnelle.

Les scarabées sont les podaires d'astroïde ; ici, le point O est le pôle de la podaire, et l'astroïde est de centre A(a, b) , de paramétrisation : .
L'équation polaire montre que les scarabées sont les cissoïdales de cercle et de trèfle à quatre feuilles ; et on obtient d'ailleurs ce trèfle lorsque a = b = 0.

Les scarabées sont à l'astroïde, ce que les foliums sont à la deltoïde.

cas

cas
cas a = 0, b = r, équation

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