SURFACE DE BÉZIER
Bézier
surface, Béziersche Fläche
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SURFACE DE BÉZIER
Bézier
surface, Béziersche Fläche
| Pierre Bézier (1910 - 1999) : ingénieur à la régie Renault. |
Paramétrisation affine :  .
Surface polynomiale de degré  . |
Des points 
étant donnés (appelés points de contrôle), la
surface ou "carreau" de Bézier associée est la surface de
paramétrisation ci-dessus ; la portion de la surface pour u
et v
0 est incluse dans l'enveloppe convexe des points de contrôle.
Exemple avec n = 1 et m = 3 (8 points de contrôle)
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Si l'on note 
le point de paramètre t de la courbe
de Bézier de points de contrôle 
,
et 
le point de paramètre (u,v) de la surface de Bézier
de points de contrôle 
,
l'on a la relation : 
,
ce qui montre que la surface de Bézier est doublement une réunion
de courbes de Bézier.
Elle contient en particulier les 4 courbes de Bézier
de points de contrôles 
, 
, 
et 
.
Pour n = m = 1 (4 points de contrôle),
la surface de Bézier n'est autre que le paraboloïde
hyperbolique ayant pour génératrices les 4 droites 
.
Les surfaces de Bézier sont des cas particuliers de surfaces splines.
Il existe une
autre sorte de surface de Bézier, définie par une triangulation
au lieu d'un "carrelage".
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© Robert FERRÉOL
2014