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BERLINGOT
Milk
carton, Milch Tüte
Nom maison.
Surface étudiée par Cundy et Rollett en 1951 [Cundy Rollett p 185 à 188] Voir aussi un modèle en fils du National Museum of American History. |
Paramétrisation cartésienne : Équation cartésienne : Surface quartique, avec deux droites doubles : Volume du berlingot : Aire du berlingot pour k = 1/2 : » 7,29a2. La ligne de striction est obtenue pour |
![]() Berlingot avec sa ligne de striction, qui se projette en une astroïde. [Aubert Papelier, T 3, p. 132]. |
Étant donné deux droites (D1)
et (D2) orthogonales non sécantes,
(H1H2)
leur perpendiculaire commune, O le milieu de [H1H2]
et (C) un cercle de centre O de plan parallèle à
(D1) et (D2),
le berlingot est la surface
réglée
non développable engendrée par les droites rencontrant (D1),
(D2) et (C) ; c'est donc
une surface conoïdale.
Ici, (D1) est
|
![]() ![]() |
Voici la surface (plus) complète.
Les deux segments doubles portés par (D1)
et (D2) sont de longueur 4ka.
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Le berlingot est aussi la surface réglée
engendrée par les droites (M1M2), La longueur du segment [M1M2] reste alors constante égale à |
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La projection du segment [M1M2] sur xOy garde aussi une longueur constante : la vue de dessus d'un berlingot est donc une astroïde pleine. |
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On obtient donc aussi une généralisation
du berlingot en considérant la surface conoïdale engendrée
par les droites (M1M2), ,
ayant deux mouvements sinusoïdaux orthogonaux en déphasage
quelconque (le berlingot étant obtenu pour
).
déphasage de |
déphasage nul : on obtient un paraboloïde hyperbolique | opposition de phase : autre paraboloïde hyperbolique |
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Attention, un berlingot tetrapack comme ci-contre fabriqué
avec du papier est une surface développable,
fabriquée avec un patron
de tétraèdre, en arrondissant les arêtes...
Et ces bonbons berlingots sont beaucoup plus arrondis ! |
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Comparer avec le coin conique, ainsi que la surface tétraédrique de Cayley.
Berlingot, lors de l'expo "sous la surface, les maths", musée des arts et métiers.
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© Robert FERRÉOL, Alain ESCULIER 2022