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SEXTIQUE DE BARTH
Barth sextic,
Barthsche Sextik
Surface étudiée par Barth en 1994.
Wolf Barth : mathématicien allemand. Pour des exemples de surfaces ayant un maximum de points singuliers ordinaires mathworld.wolfram.com/OrdinaryDoublePoint.html Animation : youtube.com |
Équation cartésienne :
où ,
(nombre d'or) et
;
est l'équation de la réunion des 6 plans contenant les arêtes d'un icosidodécaèdre (cf. figures de droite). Surface sextique. Équation cartésienne dans un repère où l'un des plans est le plan z = 0, et un autre, le plan z = 2x : |
La sextique de Barth est la surface d'équation
ci-dessus ; sa caractéristique essentielle est de posséder
65 points singuliers réels ordinaires (i. e. non dégénérés),
nombre maximal pour une surface sextique ; seuls 50 sont à distance
finie, les 15 autres étant à l'infini.
La surface est composée de 20 petits "tétraèdres" "posés" sur les 20 faces triangulaires d'un icosidodécaèdre ; 3 sommets de chaque tétraèdre sont reliés à un autre tétraèdre (ce qui fait 20.3/2= 30 points singuliers) et l'autre sommet est relié à une nappe infinie (ce qui fait 20 autres points singuliers). |
Ayant les symétries du dodécaèdre, c'est une surface dodécaédrique de Goursat.
Elle est au degré 6, ce qu'est la quartique
de Kummer pour le degré 4, ou la quintique
de Togliatti pour le degré 5.
Sextique de Barth par Patrice Jeener |
Surface de Barth par Alain Esculier.
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© Robert FERRÉOL
2011