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ANGUINÉE
Anguinea


Courbe étudiée par L'Hospital et Huygens en 1692 puis par Newton en 1701.
Du latin anguis  "serpent, hydre, dragon" (au choix !), nom donné par Newton.
Autres noms : anguinea, cubique serpentine.

 
Équation cartésienne : .

Paramétrisation cartésienne :.
Cubique rationnelle à point isolé (situé à l'infini dans la direction de Oy).

Équation polaire : .


L'anguinée est l'hyperbolisme du cercle par rapport à un point O de ce cercle et une droite parallèle au diamètre passant par O.
Ici, le cercle est le cercle de diamètre [OA] avec A(a, 0) et la droite, y = d.

Comme la cubique d'Agnesi, c'est une projection de l'horoptère.

Pour ramener le point isolé à l'infini à distance finie, on peut utiliser la transformation homographique :  qui transforme l'anguinée  en la cubique mixte ayant son point isolé en O.

Dans la figure ci dessous, nous avons utilisé  au lieu de  pour plus de lisibilité.

L'anguinée est une directrice du conoïde de Plücker.


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© Robert FERRÉOL , Jacques MANDONNET 2016