courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
CUBIQUE
Cubic,
Kubik
Une cubique est une courbe
algébrique du troisième degré.
Une cubique possède toujours des points réels
et nous supposerons en général qu'elle n'est pas décomposée
en conique et droite.
Il existe deux grandes classes de cubiques :
- les cubiques
elliptiques, sans point singulier (de genre 1).
- les cubiques
rationnelles, ayant un point singulier (de genre nul).
Newton a montré que toute cubique est projectivement équivalente à une parabole divergente, d'équation : .
La cubique est alors elliptique si et seulement si
.
Si
( a trois
racines réelles), la courbe présente une branche et un ovale
; exemple : .
Si ( a une seule racine réelle), la courbe présente une seule branche ; exemple : .
Dans le cas elliptique, chaque valeur de D
fournit une classe d'équivalence projective.
Dans le cas rationnel (),
il y a trois classes d'équivalence :
- les cubiques crunodales, avec point double à tangentes réelles, comme ,ou .
- les cubiques acnodales, avec point double isolé (tangentes imaginaires), comme ou .
- les cubiques cuspidales, avec point de rebroussement
de première espèce, comme .
Les paraboles divergentes, les hyperboles cubiques, et les cubiques de Chasles sont des familles de cubiques recouvrant chacune tous ces types de cubiques.
Voir ici
un site répertoriant toutes les cubiques liées au triangle.
courbe suivante | courbe précédente | courbes 2D | courbes 3D | surfaces | fractals | polyèdres |
© Robert FERRÉOL 2008