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HYPERBOLE CUBIQUE
Cubical hyperbola, Kubische Hyperbel


rouge : cubique elliptique à ovale 
vert : cubique acnodale 
bleu : cubique elliptique à une branche 
jaune : cubique crunodale 
magenta : cubique cuspidale 

 
 
Courbe étudiée par Newton en 1701.
Autres noms : hyperbole ambigène (nom donné par Newton), semi-trident.

 
Équation cartésienne : P est un polynôme de degré inférieur ou égal à 3 de valuation nulle.
Cubique.

La transformation homographique :  ramène cette cubique à la parabole divergente droite :.
Comme les paraboles divergentes (ainsi que les cubiques de Chasles), les hyperboles cubiques représentent donc les perspectives de toutes les cubiques.
 
 
Lorsque P est de degré 3, l'hyperbole cubique est rationnelle ssi P a une racine multiple.
Si de plus le coefficient dominant est négatif, elle possède alors une construction comme courbe de Rosillo
Cas remarquables : 
la cissoïde droite () et la strophoïde droite ().

cas avec coefficient dominant positif et une racine triple :
hyperboles cubiques remarquables dans le cas où P est de degré 3 à racines simples :  la cubique de Lamé (, équivalente à bidilatation près à la courbe ci-contre), et la cubique de Humbert () .
(cf la cubique d'Agnesi)

Lorsque P est de degré 2 on obtient les oeufs de Hügelschäffer.
Lorsque P est de degré 1, on obtient la cubique d'Agnesi () ou la courbe jaune ci-dessus.
 
 
Cas où P est de degré 0


 
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© Robert FERRÉOL  2013