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CUBIQUE DE HUMBERT
Humbert's cubic, Humbertsche kubische Kurve

Courbe étudiée par G. Humbert en 1887.
Marie Georges Humbert (1859-1921) : mathématicien français.
Nom maison.

 
Équation polaire : .
Equation cartésienne : , soit .
Cubique elliptique.
Abscisse curviligne donnée par .

La cubique de Humbert est la courbe définie par les équations ci-dessus.
Son équation polaire montre que c'est un cas particulier de spirale sinusoïdale (paramètre n = 3).
Son équation cartésienne montre que c'est un cas particulier d'hyperbole cubique.

Elle a été considérée par Humbert car c'est l'une des rares cubiques, avec la cubique de Tschirnhausen, pour lesquelles  s'exprime rationnellement en fonction de x et y (mais pas en fonction de x seul !).

La cubique de Humbert et le trêfle équilatère (de forme similaire, mais dont les asymptotes sont non concourantes) sont les seules cubiques ayant une symétrie de rotation d'ordre 3 (voir à courbe de Goursat).
 
 
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© Robert FERRÉOL  2013