Voir aussi cet article de l'union des physiciens.

 

Le potentiel vecteur du champ magnétique créé par un courant d'intensité I parcourant la courbe  étant , le champ magnétique est , et les lignes de champ sont données par l'équation différentielle : . Pour une spire circulaire  et un point M, on obtient comme coordonnées du potentiel vecteur : ,  et comme coordonnées du champ magnétique :  qui dans xOy se simplifie en : (intégrales de Bessel) d'où l'équation différentielle des lignes de champ :  et celle des lignes orthogonales :

Les courbes étudiées ci-dessus sont les lignes de champ magnétique créé par un courant continu circulant dans la spire circulaire de rayon a centrée en O dans le plan xOz, et leurs trajectoires orthogonales :

Lorsque le point M est éloigné de la spire, celle-ci est appelée un dipôle magnétique ; en utilisant le développement : , on obtient
 le champ magnétique approché : 
Voir une autre démonstration à romain.bel.free.fr/agregation/Lecons/LP27.doc
Les lignes de champ sont alors des oeufs doubles : , et les lignes orthogonales, des courbes du dipôle, d'équation polaire .

Remarque : si l'on remplace la spire par deux fils "infinis" parcourus par des courants contraires, les lignes de champ forment un faisceau de cercles à points de base l'intersection des fils avec le plan :

Voir d'autres lignes de champ ici

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

© Robert FERRÉOL, Alain ESCULIER, 2003