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OEUF DOUBLE
Double egg, Doppeleikurve

Courbe étudiée par Villalpando en 1606, et par Münger en 1894.
Autres noms : biovale, courbe proportionnatrice (nom donné par Villalpando).

 
Équation polaire :.
Équation cartésienne : .
Rayon de courbure :
Aire d'un oeuf : .
Sextique rationnelle.

Oeuf double et sa développée ; la courbure est infinie au centre.

L'oeuf double est la courbe de Clairaut d'équation polaire ci-dessus, équation montrant que c'est une conchoïde du trêfle à 4 feuilles.
 
 
C'est aussi l'inverse de la campyle d'Eudoxe par rapport à son centre :
Et on l'obtient par la construction suivante : un segment de longueur constante étant contraint de se mouvoir de sorte que ses extrémités se déplacent sur deux droites perpendiculaires sécantes en O, le projeté de O sur une perpendiculaire au segment en l'une de ses extrémités décrit un oeuf double.
L'oeuf double est la glissette de la pointe d'une d'une cardioïde astreinte à être tangente à une droite fixe en un point fixe.
Il s'obtient aussi par roulement d'une ellipse sur un quadrifolium.
Les lignes de champ magnétique créées par un dipôle magnétique sont des oeufs-doubles ; les lignes orthogonales sont alors les courbes d'équations polaire .
La route nécessaire pour faire rouler une roue en forme d'oeuf double de sorte que le centre ait un mouvement rectiligne est une cycloïde ayant subi une affinité de rapport 1/2 (animation due à Alain Esculier)

Comparer avec le folium simple ( au lieu de ) et regarder d'autres oeufs à ovoïde.


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© Robert FERRÉOL  2012