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KAMPYLE (ou CAMPYLE) D'EUDOXE
Kampile of Eudoxus, Kampyla des Eudoxus


Du grec Kampulos : courbé (qui a donné aussi le mot "jambe")
Eudoxe de Cnide (406-355 avant J.C.) : astronome, mathématicien et philosophe grec.
Autre nom : courbe de Clairaut.

 
La campyle dans ses axes et avec ses deux paraboles asymptotes Équation polaire :  (courbe de Clairaut).
Équation cartésienne :  ou  .
(à comparer avec celle de la lemniscate de Gerono).
Quartique rationnelle.
Equation des paraboles asymptotes (en vert) : .

 
Un point P parcourant un cercle (C) de centre O, la tangente à (C) en P coupe Ox en Q ; la campyle d'Eudoxe est le lieu du point d'intersection de la droite (OP) et de la parallèle à Oy passant par Q.

 
La kampyle (en rouge ci-contre) est aussi le lieu du foyer d'une parabole astreinte à rester tangente à une droite en un point fixe ; c'est donc une glissette.

Pour une parabole de paramètre p, on obtient une campyle de paramètre a = p/2.
 

La kampyle d’Eudoxe est aussi la radiale de la chaînette (ici, modulo une rotation d'angle p/2),

ainsi que l'inverse de l'oeuf double,

et également un cas particulier de polygastéroïde.

Elle a été considérée par Eudoxe car c'est une duplicatrice ; en effet, si on la coupe avec le cercle de centre C passant par O (d'équation  ), le point d'intersection Q est à la distance   de O.

On retrouve aussi la kampyle comme roulante du mouvement conchoïdal rectiligne, et comme base du mouvement du kappa (voir cette page).
 
 
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2012