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QUARTIQUE RATIONNELLE
Rational quartic, Rationalquartik

Les quartiques rationnelles sont les quartiques de genre nul, autrement dit, ayant un, deux ou trois points singuliers, faisant diminuer le genre de 3 (dans le plan projectif complexe).
 
 
Paramétrisation cartésienne : P, Q et R sont trois polynômes à coefficients réels dont le maximum des degré est 4.
En remplaçant t par , on obtient une paramétrisation trigonométrique : .

Exemples de quartiques rationnelles, avec leur paramétrisation trigonométrique linéarisée :
    - les épitrochoïdes de paramètre q = 1, ou limaçons de Pascal(a = 2 : cardioïde).
    - les hypotrochoïdes de paramètre q = 3 :  (a = 1 : trifolium régulier , a = 2 : deltoïde ).
    - les poissons et quartique ovoïdes.
    - la quartique piriforme.
    - les foliums(dont les bifoliums et trifoliums)

    - la courbe de Lissajous, la vasque.

    - les besaces(b = 0 : lemniscate de Gerono)
     - la cruciformeet le double u

    - la puntiforme et  la quartique de Külp (et plus généralement l'oeuf de Granville)
    - le kappa.
     - la trisectrice de Delanges.
    - la lemniscate de Bernoulli
    - le bicorne
    - le trifolium parabolique :
    - la campyle d'Eudoxe
    - la courbe de Jerabeket plus généralement les conchoïdes focales de conique.
    - la conchoïde de Nicomède

    - la scyphoïde
    - la courbe du danseur de corde.
    - les courbes d'Alain.
    - les courbes de Rosillo.
    - les kiéroïdes.
Voir aussi les quartiques bicirculaires rationnelles et  les courbes de superposition.
 
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© Robert FERRÉOL  2010