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QUARTIQUE DE PLÜCKER, COURBE DE L'ESPERLUETTRE
Plucker's quartic, ampersand curve, Plückersche Quartik,

Courbe étudiée par Plücker en 1839.
Julius Plücker (1801-1868) : mathématicien et physicien allemand.
L'apellation "ampersand curve" a été donnée par [Cundy et Rolett].
Sites :
perso.univ-rennes1.fr/christophe.ritzenthaler/cours/elliptic-curve-course.pdf (p. 43)
library.msri.org/books/Book35/files/gray.pdf (p 122)

 
 
En 1839, J. Plücker a construit une quartique ayant ses 28 bitangentes réelles et distinctes.
Équation :
.

La figure de droite montre les 4 droites y=x, y=-x, x=1, x=3/2, et le cercle (x-1)2+y2=1 aynt servi à la détermination de cette courbe, et la courbe dans le cas où la constante est nulle (quartique rationnelle à 3 points doubles). C'est cette courbe que Cundy et Rolett désignent par "ampersand curve".


Pour une cte >0 assez petite, la quartique est formée de quatre composantes, ayant chacune une partie concave, appelées "ménisques", donc ayant chacune une bitangente ; ajoutées aux 6 fois 4=24 bitangentes reliant deux composantes, cela fait bien 28 en tout.

Voir la quartique de Salmon pour une courbe plus simple à 28 bitangentes.
 
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© Robert FERRÉOL 2014