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DELTOÏDE
Deltoid or three-cusped hypocycloid, Deltoide (od. Dreispitzige)

| Courbe étudiée par Euler en 1745 et Steiner
en 1856.
Delta : lettre grecque rappelant la forme de la courbe. Autres noms : hypocycloïde à 3 rebroussements, H3, hypocycloïde de Steiner, ou tricuspide. |
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Paramétrisation complexe : Paramétrisation cartésienne : Équation cartésienne : Quartique circulaire rationnelle. Paramétrisation polaire : Abscisse curviligne : 1) Angle tangentiel cartésien : 1) Rayon de courbure 1) Équation intrinsèque 1 (forme 1)) : Équation intrinsèque 2 (forme 1)) : Équation podaire : Longueur : Aire : |
La deltoïde est l'hypocycloïde à trois rebroussements (cercle de rayon a roulant à l'intérieur d'un cercle de rayon 3a).

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Animation ralentie de la double génération |
La deltoïde est aussi l'enveloppe d'une corde (PQ)
du cercle de centre O et de rayon a (cercle inscrit dans
la deltoïde), P et Q parcourant ce cercle dans des sens
contraires, l’un ayant une vitesse double de l’autre (génération
de Cremona).
Ci-dessus, le point n est relié au point -2n modulo 30. |
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L'enveloppe des droites de Simson (qui passent par les projetés sur les trois côtés d'un point du cercle circonscrit ) d'un triangle quelconque est une deltoïde centrée au centre du cercle d'Euler du triangle, appelée hypocycloïde de Steiner du triangle.


L'une des développantes est donc une deltoïde ; les autres sont auto-parallèles :

Voir aussi :
http://poncelet.math.nthu.edu.tw/disk3/cabrijava/deltoid-in-nephroid.html
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© Robert FERRÉOL, Jacques MANDONNET 2001