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COURBE CYCLOÏDALE
Cycloidal curve, Zykloidkurve

Expression générale pour  la cycloïde et les cycloïdes à centre (épi- et hypocycloïdes).

On peut les définir de façon générale comme les trajectoires des mouvements qui sont composés de deux mouvements uniformes, circulaires ou rectilignes, et de mêmes vitesses ; ou encore par leurs équations intrinsèques :
 
Équation intrinsèque 1 :  ;
Équation intrinsèque 2 :  ;
w  = 1 : cycloïde (A = 4 fois le rayon du cercle roulant)
0 < w < 1 : épicycloïde (  où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant)
w > 1 : hypocycloïde (  où a est le rayon du cercle de base, b celui du cercle roulant).

La développée, et même toute développoïde d'une courbe cycloïdale est une courbe cycloïdale.

Par analogie, les courbes d'équation intrinsèque  ont été désignées courbes hypercycloïdales, et les courbes d'équation intrinsèque :  courbes paracycloïdales.
Pour une généralisation à l'espace, voir à cycloïde sphérique.
 
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© Robert FERRÉOL  2008