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RADIALE D’UNE COURBE
Radial curve of a curve, Radiale einer Kurve


Notion étudiée par Tucker en 1864.

 
La radiale d’une courbe (G), associée à un point O fixe, est le lieu des points P définis par  où  est le vecteur joignant le point courant de (G) à son centre de courbure ; autrement dit c'est le lieu de l'extrémité du vecteur rayon de courbure, attaché à un point fixe.

 
Pour une courbe de départ :  de point courant  la radiale est l'ensemble des points .
Paramétrisation cartésienne de la radiale : .
Paramétrisation complexe : .
Si la courbe de départ a pour équation intrinsèque 2 :, l'équation polaire de la radiale est :.

La radiale d'une courbe algébrique est une courbe algébrique de même degré que sa développée.

Exemples :
 
courbe de départ radiale associée
cercle cercle
ellipse  sextique
d'équation
soit  (Loria p. 308)
parabole cubique duplicatrice
cycloïde(avec cercle roulant de rayon R) cercle de rayon 2R
deltoïde trifolium régulier
astroïde trèfle à quatre feuilles
épicycloïde de paramètre q rosace
hypocycloïde de paramètre q rosace 
chaînette d'égale résistance droite
chaînette kampyle d'Eudoxe
tractrice kappa
développante de cercle spirale d'Archimède
clothoïde lituus
spirale logarithmique spirale logarithmique
courbe de Ribaucourt d'indice k
les cas k = -2, -1, et 2 redonnant les cas de la parabole, de la chainette et de la cycloïde ci-dessus.
courbe de Clairaut d'indice k-1
pseudo-spirale d'indice n
les cas n = 0 , 1, et -1/2 redonnant les cas du cercle, de la clothoïde et de la développante de cercle ci-dessus.
spirale archimédienne d'indice 

Voir une application des radiales dans les couples roue-route.
 
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© Robert FERRÉOL  2012