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COURBE DU DIPÔLE
Dipole curve, Dipolekurve

Nom maison.
Autres nom : courbe d'égale attraction, courbe de Playfair.

 
Équation polaire :.
Équation cartésienne : .
Sextique tricirculaire de genre 1.
Aire d'une boule : a.

La courbe du dipôle est la courbe d'équation polaire ci-dessus, cas particulier de courbe de Clairaut.

Son nom vient de ce que c'est la forme prise par les équipotentielles d'un dipôle électrostatique, autrement dit deux charges opposées infiniment voisines.
En effet, si les charges sont placées en A et B de Ox, les équipotentielles sont les courbes d'équation , et lorsque A et B tendent vers O, d'où l'équation  des équipotentielles approchées.

Il se trouve que ces courbes sont aussi les courbes orthogonales des lignes de champ d'un dipôle électromagnétique.
 
Première interprétation : les courbes du dipôle rouges sont les équipotentielles d'un dipôle électrostatique et les lignes de champ sont les oeufs doubles bleus.

Deuxième interprétation, les oeufs-doubles bleus sont les lignes de champ d'un dipôle magnétique (comme par exemple la terre) et les trajectoires orthogonales en sont les courbes du dipôle rouges.


 
 
La courbe du dipôle est aussi le lieu du centre d'une lemniscate de Bernoulli astreinte à être tangente à une droite fixe en un point fixe (voir à glissette).

Et elle est aussi la méridienne de la surface d'égale attraction, d'où le nom de courbe d'égale atraction.

Variante : la courbe d'équation (au lieu de ) a été présentée par Cundy et Rollett sous l'appellation "papillon" :


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© Robert FERRÉOL  2012