, 
, 
.
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L-SYSTÈME À TROIS BARRES
Three bars L-sytem
| Nom maison. |
Un L-système à trois-barres est un L-système dont la fonction de base transforme un segment [AB] en une ligne brisée continue [APQB].
Prenant A(0,0), B(0,1), P(t,v),
Q(1-
u,
-w), le système est déterminé par les 4 réels
t,
u,
v,
w.
Pour qu'il y ait un attracteur, les trois segments doivent être de
longueur < 1, soit , , .
Un code maple pour ce fractal est :
troisbarres:=proc(A,B,t,v,u,w,n) if n=0 then A else
troisbarres(A,(1-t)*A+t*B+I*(B-A)*v,t,v,u,w,n-1),
troisbarres((1-t)*A+t*B+I*(B-A)*v,(1-u)*B+u*A+I*(B-A)*w,t,v,u,w,n-1),
troisbarres((1-u)*B+u*A+I*(B-A)*w,B,t,v,u,w,n-1)
fi end:
dess:=troisbarres(0,1,0.1,0.2,0.1,-0.2,9):
PLOT(CURVES(map(y ->map(x -[Re(x),Im(x)],y),[dess,1])),
AXESSTYLE(NONE),SCALING(CONSTRAINED),COLOR(RGB,1,0,0));
Dans le cas t = u et v = w, 
et la condition se résume à 
.
Les barres ont alors des angles successifs égaux
de mesure q avec 
et ont même longueur ssi 
.
Le calcul de t et v en fonction de q
donne alors 
( d'où
)
:
En prenant 
on obtient l'un des n côtés du contour de l'île
de Gosper d'ordre n :
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© Robert FERRÉOL,
Jacques MANDONNET 2001