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ROSACE RHOMBIQUE
Rhombic rose, Rhombenrose

cas n = 20

Autre nom : rosette.
Site : schoengeometry.com/b-fintil.html

 
La rosace rhombique d'ordre n est la figure obtenue en partant de n losanges identiques et jointifs, complétée par des anneaux concentriques de losanges jusqu'à ce que la figure devienne convexe.

Les premiers losanges ont pour angles  et son supplémentaire, la série suivante : et son suppplémentaire, puis  etc.

Pour n pair on obtient donc  anneaux de n losanges identiques d'où un pavage du polygone régulier à n côtés par  losanges.

Pour n impair on obtient  anneaux de n losanges identiques d'où un pavage du polygone régulier à 2n côtés par  losanges.


 
n = 3 n = 5
Les deux types de losanges sont célèbres car constitutifs des pavages de Penrose (angles 36° et 72°).
n = 7 n = 9 n = 11
n = 4 n = 6 n = 8 n = 10 n = 12

 
Dans le cas n pair, la rosace rhombique est aussi obtenue en faisant tourner n fois d'un n-ième de tour autour de l'un de ses sommets un polygone régulier à n côtés, de dimension moitié du polygone extérieur. Chaque petit polygone est alors pavé par  losanges (voir à zonogone).

Dans le cas n impair, on obtient aussi la figure par rotations successives d'un polygone à côtés égaux, mais non régulier.
Plus précisément ce polygone est un n+1-zonogone équilatéral, ayant 2 angles opposés égaux  à   (l'un au centre de rotation ) et les  n-1 autres angles égaux à .

Pour n grand (cf. figure d'entrée), la figure tend à se confondre avec la rosace classique obtenue en faisant tourner un cercle au lieu d'un polygone.


Assiette marocaine décorée en rosace rhombique (n = 30)
Si l'on élève au dessus de chaque polygone 2 lignes polygonales de pente constante (dont les sommets sont sur une hélice circulaire), on obtient, un élégant polyèdre rhombique, appelé rhombizonoèdre polaire, à n(n 1) faces.

 
n = 4 : le polyèdre n'est autre que le dodécaèdre rhombique n = 6 n = 8 n = 12

Quand n tend vers l'infini, ce polyèdre tend vers une portion de la surface nommée dans ce site "révolution de la sinusoïde", obtenue en faisant tourner une 1/2-arche de sinusoïde autour de sa base.

Rhombizonoèdre polaire, par Alain Esculier.


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© Robert FERRÉOL 2015