Courbe étudiée par P. van Geer en 1918. Loria 3D p. 240

 

Équation polaire :  avec n réel > 0, soit  avec. Courbe algébrique ssi n est rationnel : si p et q sont les numérateur et dénominateur de n, le degré est  2(p +q) si p et q sont impairs, et 4(p + q) sinon. Pour n =1, c'est le cercle de centre (b, 0) et de rayon a. Pour a = b (e = 1), c'est la rosace : .

Cas  e < 1 : la courbe est assez proche d'une double conchoïde de rosace : ) :

Cas e > 1 : la courbe est formée de p courbes fermées si p et q sont impairs, et 2p sinon.
 

n = 1 : cercle	n  = 2	n = 3	n = 4	n = 5
n = 1/2	n = 3/2	n = 5/2	n = 7/2	n = 9/2
n  = 1/3	n = 2/3	n = 4/3	n = 5/3	n = 7/3
n = 1/4	n = 3/4	n = 5/4	n = 7/4	n = 9/4
n = 1/5	n = 2/5	n = 3/5	n = 4/5	n = 6/5

Si l'on enroule le plan du cercle  en un cône de sommet O et de demi-angle au sommet , d'axe Oz, la projection sur xOy de ce cercle enroulé est la folioïde : , ce qui fournit une construction de ces dernières à partir d'un simple cercle dans le cas n < 1.
 
 

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