Autres noms : tractrice (mais nous avons préféré réserver ce nom au cas où la base est rectiligne), courbe de l'âne (récalcitrant). Site : Les traces d'un vélo la bicyclette de Thérèse eveilleau

 

Équation différentielle :  où f(x0,y0) = 0 est l'équation de la base. Paramétrisation  cartésienne :  où  est solution de .

Une courbe (C) parcourue par un point M est une tractoire d'une courbe (C₀) - la base - parcourue par un point M₀ si la longueur du segment [M₀M] -  la laisse -  reste constante et la droite (M₀M) reste tangente à (C). Par exemple, les roues arrières d'une voiture (mieux, d'un vélo) décrivent une tractoire de la courbe décrite par les roues avant (en marche avant ou arrière).
Inversement la courbe (C₀) s'obtient à partir de la courbe (C) en reportant une longueur constante sur la tangente à (C) ; (C₀) est alors appelée courbe équitangentielle de (C).

Contrairement à celle de courbe de poursuite, cette notion n'est pas cinématique (la tractoire ne dépend pas de la vitesse du point M) ; cependant en régime stationnaire la courbe de poursuite d'un chien après un lièvre de même vitesse est une tractoire de la trajectoire du lièvre.

Propriété : la normale en M₀ à (C₀) et la normale en M à la tractoire (C) se coupent au centre de courbure de la tractoire (d'où la cosntruction de la développée de cette dernière).

Remarque : la courbe équitangentielle peut être vue comme la glissette d'un point d'une droite glissant sur une courbe.

Exemples :

    - la tractoire de droite, qui est la tractrice

    - la tractoire de cercle

    - la tractoire de la courbe de giration constante (définie par le fait que la "laisse" fait un angle avec la tangente proportionnel à l'abscisse curviligne ).

Ci-dessous, vue animée d'une courbe équitangentielle (en bleu) de néphroïde (en rouge) ; la néphroïde est donc une tractoire de cette courbe.

© Robert FERRÉOL 2012