Paramétrisation pour une base parcourue par , d'abscisse curviligne :  où a est le rayon du cercle roulant, d la distance du point traceur au centre du cercle roulant, ,  .

 

Une trochoïde à base quelconque est la courbe décrite par un point lié à un disque roulant sans glisser sur une courbe (C) ; autrement dit, c'est une roulette d'un mouvement plan sur plan dont la roulante est un cercle. On désigne par trochoïde tout court le cas où la base est rectiligne, et trochoïde à centre le cas où la base est circulaire.

Trochoïde à base elliptique

Ci-dessous, exemples de trochoïdes à base parabolique.
 

cas d < a	cas d = a (cycloïde généralisée)	cas d > a

Notons que le centre du cercle roulant décrit une courbe parallèle à la courbe de base, donc non isométrique en général à cette dernière.
Cette généralisation des trochoïdes est donc différente de la suivante.

AUTRE VERSION

Trajectoire du mouvement composé d'un mouvement quelconque et d'un mouvement circulaire ayant une vitesse proportionnelle au premier, ou ce qui revient au même, trajectoire liée au plan d'un disque tournant à vitesse constante sur lui-même et dont le centre se déplace à vitesse constante. Nous désignons par courbe centrale la courbe décrite par le centre du disque.
 

Paramétrisation pour une courbe centrale parcourue par , d'abscisse curviligne , :  où d est la distance du point traceur au centre du cercle roulant, et k le rapport de la vitesse d'un point tournant à distance a du centre à la vitesse de ce centre.

Notons qu'il n'y a aucune raison pour que la roulante du mouvement plan sur plan associé soit un cercle. C'est par contre le cas si la courbe centrale est rectiligne (cas des trochoïdes) ou circulaire (cas des trochoïdes à centre).
 

Animation du mouvement d'un segment tournant sur lui-même à vitesse constante et dont le centre à un mouvement uniformément accéléré (les courbes verte et rouge ne rentrent donc pas exactement dans le cadre ci-dessus...). A droite, expérience réelle (gif envoyé par Mazen Fahs).

 
 
 

courbe suivante

courbe précédente

courbes 2D

courbes 3D

surfaces

fractals

polyèdres

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